与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $3a^3b^2 - 6a^2b^3 + 12a^2b^2c$

共通因数である $3a^2b^2$ でくくり出すと、

$3a^2b^2(a - 2b + 4c)$

(2) $x^2 - 8x + 16$

これは $(x-4)^2$ の展開式なので、

$(x-4)^2$

(3) $16a^2 + 24ab + 9b^2$

これは $(4a+3b)^2$ の展開式なので、

$(4a+3b)^2$

(4) $16x^2 - 81y^2$

これは $(4x)^2 - (9y)^2$ の形なので、和と差の積の公式を用いて、

$(4x + 9y)(4x - 9y)$

(5) $x^2 - 11x + 10$

足して-11, 掛けて10になる2つの数は-1と-10なので、

$(x - 1)(x - 10)$

(6) $x^2 + 3xy - 54y^2$

足して3, 掛けて-54になる2つの数は9と-6なので、

$(x + 9y)(x - 6y)$

(7) $10x^2 + 17x + 6$

$(2x+3)(5x+2)$

(8) $8x^2 - 13x - 6$

$(x-2)(8x+3)$

(9) $15x^2 - 22xy + 8y^2$

$(3x-2y)(5x-4y)$

(10) $6x^2 + 23xy - 18y^2$

$(2x+9y)(3x-2y)$

3. 最終的な答え

(1) $3a^2b^2(a - 2b + 4c)$

(2) $(x-4)^2$

(3) $(4a+3b)^2$

(4) $(4x + 9y)(4x - 9y)$

(5) $(x - 1)(x - 10)$

(6) $(x + 9y)(x - 6y)$

(7) $(2x+3)(5x+2)$

(8) $(x-2)(8x+3)$

(9) $(3x-2y)(5x-4y)$

(10) $(2x+9y)(3x-2y)$