(1) 392の正の約数の個数を求めよ。 (2) 392の正の約数の総和を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 392の正の約数の個数を求めよ。

(2) 392の正の約数の総和を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 392を素因数分解する。

$392 = 2^3 \times 7^2$

約数の個数を求める公式を用いる。

392の約数の個数は $(3+1)(2+1)$ で求められる。

(2) 約数の総和を求める公式を用いる。

392の約数の総和は $(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 7 + 7^2)$ で求められる。

3. 最終的な答え

(1) $(3+1)(2+1) = 4 \times 3 = 12$

392の正の約数の個数は12個。

(2) $(1 + 2 + 4 + 8)(1 + 7 + 49) = (15)(57) = 855$

392の正の約数の総和は855。

したがって、

(1) 12個

(2) 855