(1) 392の正の約数の個数を求めよ。 (2) 392の正の約数の総和を求めよ。

数論約数素因数分解整数の性質
2025/5/16

1. 問題の内容

(1) 392の正の約数の個数を求めよ。
(2) 392の正の約数の総和を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 392を素因数分解する。
392=23×72392 = 2^3 \times 7^2
約数の個数を求める公式を用いる。
392の約数の個数は (3+1)(2+1)(3+1)(2+1) で求められる。
(2) 約数の総和を求める公式を用いる。
392の約数の総和は (1+2+22+23)(1+7+72)(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 7 + 7^2) で求められる。

3. 最終的な答え

(1) (3+1)(2+1)=4×3=12(3+1)(2+1) = 4 \times 3 = 12
392の正の約数の個数は12個。
(2) (1+2+4+8)(1+7+49)=(15)(57)=855(1 + 2 + 4 + 8)(1 + 7 + 49) = (15)(57) = 855
392の正の約数の総和は855。
したがって、
(1) 12個
(2) 855

「数論」の関連問題

与えられた連立合同式 $x \equiv 30 \pmod{113}$ $x \equiv 20 \pmod{41}$ を満たす整数 $x$ を求め、その解を $x = a + bn$ の形で表す問題...

合同式連立合同式中国剰余定理拡張ユークリッドの互除法
2025/7/21

拡張ユークリッドの互除法を用いて、$113s + 41t = \gcd(113, 41)$ を満たす整数の組 $s, t$ を求める問題です。

ユークリッドの互除法拡張ユークリッドの互除法最大公約数整数
2025/7/21

$n$ は整数とする。命題「$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ は3の倍数である」を証明する。

整数の性質倍数対偶証明
2025/7/21

$n$ は整数とする。命題「$n^2$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」を証明する。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数
2025/7/21

自然数 $a$ と $b$ が互いに素であるとき、$a+2b$ と $3a+5b$ も互いに素であることを背理法を用いて証明する。

互いに素最大公約数背理法証明
2025/7/21

自然数 $a, b$ が互いに素であるとき、$a+b$ と $ab$ も互いに素であることを示す必要がある。

互いに素合同式素数整数の性質証明
2025/7/21

この問題は、整数に関するいくつかの計算問題です。具体的には、素因数分解、最大公約数、互除法、剰余、n進数などの概念を扱っています。

整数素因数分解最大公約数最小公倍数互除法剰余n進法
2025/7/21

$\sqrt[3]{882m}$ が整数となるような最小の自然数 $m$ を求め、そのときの $\sqrt[3]{882m}$ の正の約数の個数を求める問題です。

立方根素因数分解約数整数の性質
2025/7/21

$\sqrt{6}$が無理数であることを利用して、$\sqrt{2} + \sqrt{3}$が無理数であることを証明する問題です。

無理数背理法平方根証明
2025/7/21

与えられた選択肢の中から、正しいものを全て選ぶ問題です。 選択肢は以下の4つです。 (1) 無理数と無理数の差は常に無理数である。 (2) 有理数と有理数の差は常に有理数である。 (3) 無理数と無理...

有理数無理数数の性質
2025/7/21