問題は、$(y-z)^4$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は、$(y-z)^4$ を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理を用いて展開します。二項定理は以下の通りです。

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

今回の問題では、$a=y$、$b=-z$、$n=4$ です。したがって、

$(y-z)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} y^{4-k} (-z)^k$

これを展開すると、

$(y-z)^4 = \binom{4}{0} y^4 (-z)^0 + \binom{4}{1} y^3 (-z)^1 + \binom{4}{2} y^2 (-z)^2 + \binom{4}{3} y^1 (-z)^3 + \binom{4}{4} y^0 (-z)^4$

二項係数 $\binom{n}{k}$ を計算します。

$\binom{4}{0} = 1$

$\binom{4}{1} = 4$

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$\binom{4}{3} = 4$

$\binom{4}{4} = 1$

上記の値を代入すると、

$(y-z)^4 = 1 \cdot y^4 \cdot 1 + 4 \cdot y^3 \cdot (-z) + 6 \cdot y^2 \cdot z^2 + 4 \cdot y \cdot (-z^3) + 1 \cdot 1 \cdot z^4$

したがって、

$(y-z)^4 = y^4 - 4y^3z + 6y^2z^2 - 4yz^3 + z^4$

3. 最終的な答え

$(y-z)^4 = y^4 - 4y^3z + 6y^2z^2 - 4yz^3 + z^4$