確率に関する問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。 * 問題1：1個のサイコロを投げたときの確率 * (1) 5以上の目が出る確率 * (2) 偶数または3の倍数の目が出る確率 * 問題2：袋の中に赤玉3個、白玉4個が入っているときの確率 * (1) 1個取り出したときに赤玉が出る確率 * (2) 2個取り出したときに赤玉1個と白玉1個が出る確率 * 問題3：2個のサイコロを同時に投げたときの確率 * (1) 2つの目の和が7になる確率 * (2) 2つとも偶数の目が出る確率 * (3) 2つの目の積が25以上になる確率

1. 問題の内容

確率に関する問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。

* 問題1：1個のサイコロを投げたときの確率

* (1) 5以上の目が出る確率

* (2) 偶数または3の倍数の目が出る確率

* 問題2：袋の中に赤玉3個、白玉4個が入っているときの確率

* (1) 1個取り出したときに赤玉が出る確率

* (2) 2個取り出したときに赤玉1個と白玉1個が出る確率

* 問題3：2個のサイコロを同時に投げたときの確率

* (1) 2つの目の和が7になる確率

* (2) 2つとも偶数の目が出る確率

* (3) 2つの目の積が25以上になる確率

2. 解き方の手順

* 問題1

* (1) サイコロの目は1から6までの6通り。5以上の目は5と6の2通り。したがって、確率は$2/6 = 1/3$。

* (2) 偶数は2, 4, 6の3通り。3の倍数は3, 6の2通り。ただし、6は両方に含まれるので、合計で3 + 2 - 1 = 4通り。したがって、確率は$4/6 = 2/3$。

* 問題2

* (1) 全体の玉の数は3 + 4 = 7個。赤玉は3個なので、確率は$3/7$。

* (2) 2個取り出す方法は、全部で $\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$通り。赤玉1個と白玉1個を取り出す方法は、赤玉3個から1個選び、白玉4個から1個選ぶので、$\binom{3}{1} \times \binom{4}{1} = 3 \times 4 = 12$通り。したがって、確率は$12/21 = 4/7$。

* 問題3

* (1) 2つのサイコロの目の組み合わせは$6 \times 6 = 36$通り。和が7になるのは (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) の6通り。したがって、確率は$6/36 = 1/6$。

* (2) 2つとも偶数の目が出るのは、(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) の9通り。したがって、確率は$9/36 = 1/4$。

* (3) 2つの目の積が25以上になるのは、(5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6) の4通り。したがって、確率は$4/36 = 1/9$。

3. 最終的な答え

* 問題1

* (1) $1/3$

* (2) $2/3$

* 問題2

* (1) $3/7$

* (2) $4/7$

* 問題3

* (1) $1/6$

* (2) $1/4$

* (3) $1/9$