全体集合 $U = \{1, 2, 3, ..., 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7\}$ と $B = \{1, 4, 7, 10\}$ について、$\overline{A} \cap B$ を求める。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, ..., 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7\}$ と $B = \{1, 4, 7, 10\}$ について、$\overline{A} \cap B$ を求める。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。

$\overline{A}$ は全体集合 $U$ から集合 $A$ の要素を取り除いた集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 3, 5, 7\}$

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 9, 10\}$

次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ を求める。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 9, 10\}$

$B = \{1, 4, 7, 10\}$

$\overline{A} \cap B$ は、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap B = \{4, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{4, 10\}$