与えられた問題は、$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{|x|}$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{|x|}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

絶対値を含む関数の極限を求める際は、右側極限と左側極限を別々に計算し、それらが一致するかどうかを調べます。

右側極限: $x \to 0^+$ のとき、$x > 0$ であるため、$|x| = x$ となります。したがって、

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2x}{|x|} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x}{x} = \lim_{x \to 0^+} 2 = 2$$

左側極限: $x \to 0^-$ のとき、$x < 0$ であるため、$|x| = -x$ となります。したがって、

$$\lim_{x \to 0^-} \frac{2x}{|x|} = \lim_{x \to 0^-} \frac{2x}{-x} = \lim_{x \to 0^-} -2 = -2$$

右側極限と左側極限が一致しないため、与えられた極限は存在しません。

3. 最終的な答え

極限は存在しない。