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与えられた2次関数 $y = -(x-2)^2 - 1$ のグラフにおいて、 $0 < x < 4$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

代数学二次関数最大値最小値グラフ定義域
2025/3/22

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−(x−2)2−1y = -(x-2)^2 - 1 のグラフにおいて、 0<x<40 < x < 4 の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **グラフの確認:** 与えられたグラフは上に凸の2次関数であり、頂点の座標は (2,−1)(2, -1) であることが分かります。
* **定義域の確認:** 求めたいのは 0<x<40 < x < 4 の範囲での最大値と最小値です。この範囲には頂点の xx 座標 x=2x = 2 が含まれています。
* **最大値の特定:** グラフが上に凸であることから、頂点で最大値をとります。したがって、 x=2x = 2 のとき、 y=−1y = -1 となります。ただし、定義域に x=0x=0 と x=4x=4 は含まれないため、この値は最大値になりえます。
* **最小値の特定:** 定義域の両端である x=0x = 0 と x=4x = 4 に近づくほど、yy の値は小さくなります。
* x=0x=0 のとき、y=−(0−2)2−1=−4−1=−5y = -(0-2)^2 - 1 = -4 - 1 = -5
* x=4x=4 のとき、y=−(4−2)2−1=−4−1=−5y = -(4-2)^2 - 1 = -4 - 1 = -5
x=0x=0とx=4x=4は定義域に含まれないため、y=−5y=-5は最小値とはなりません。x=0x=0とx=4x=4に近いxxの値をとると、yyの値は−5-5に限りなく近づきますが、−5-5にはなりません。したがって、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

* 最大値: -1
* 最小値: なし

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