与えられた集合の部分集合を全て列挙する問題です。 (1) $\{4, 5\}$ (2) $\{1, 2, 3\}$ (3) $\{a, b, c, d\}$

1. 問題の内容

与えられた集合の部分集合を全て列挙する問題です。

(1) $\{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$

2. 解き方の手順

集合 $A$ の部分集合とは、$A$ の要素からいくつか（あるいは全くないものも含む）を取り出して作った集合のことです。要素が $n$ 個の集合の部分集合の個数は $2^n$ 個です。

(1) 集合 $\{4, 5\}$ の部分集合を全て列挙します。要素数は2なので、$2^2 = 4$ 個の部分集合が存在します。

空集合 $\emptyset$ は常に部分集合に含まれます。

各要素のみからなる部分集合は $\{4\}$ と $\{5\}$ です。

元の集合 $\{4, 5\}$ 自身も部分集合に含まれます。

(2) 集合 $\{1, 2, 3\}$ の部分集合を全て列挙します。要素数は3なので、$2^3 = 8$ 個の部分集合が存在します。

空集合 $\emptyset$ は常に部分集合に含まれます。

各要素のみからなる部分集合は $\{1\}$ , $\{2\}$ , $\{3\}$ です。

2つの要素からなる部分集合は $\{1, 2\}$ , $\{1, 3\}$ , $\{2, 3\}$ です。

元の集合 $\{1, 2, 3\}$ 自身も部分集合に含まれます。

(3) 集合 $\{a, b, c, d\}$ の部分集合を全て列挙します。要素数は4なので、$2^4 = 16$ 個の部分集合が存在します。

空集合 $\emptyset$ は常に部分集合に含まれます。

各要素のみからなる部分集合は $\{a\}$ , $\{b\}$ , $\{c\}$ , $\{d\}$ です。

2つの要素からなる部分集合は $\{a, b\}$ , $\{a, c\}$ , $\{a, d\}$ , $\{b, c\}$ , $\{b, d\}$ , $\{c, d\}$ です。

3つの要素からなる部分集合は $\{a, b, c\}$ , $\{a, b, d\}$ , $\{a, c, d\}$ , $\{b, c, d\}$ です。

元の集合 $\{a, b, c, d\}$ 自身も部分集合に含まれます。

3. 最終的な答え

(1) $\{4, 5\}$ の部分集合： $\emptyset$, $\{4\}$, $\{5\}$, $\{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$ の部分集合： $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$, $\{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$ の部分集合： $\emptyset$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$, $\{d\}$, $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{a, d\}$, $\{b, c\}$, $\{b, d\}$, $\{c, d\}$, $\{a, b, c\}$, $\{a, b, d\}$, $\{a, c, d\}$, $\{b, c, d\}$, $\{a, b, c, d\}$