与えられた多項式 $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$ の同類項をまとめ、何次式であるかを答えます。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$ の同類項をまとめ、何次式であるかを答えます。

2. 解き方の手順

まず、同類項をまとめます。$x^2$ の項、$xy$ の項、$y^2$ の項をそれぞれ計算します。

$x^2$ の項: $2x^2 - 4x^2 = -2x^2$

$xy$ の項: $-2xy - 3xy = -5xy$

$y^2$ の項: $3y^2 + 2y^2 = 5y^2$

したがって、多項式は以下のようにまとめることができます。

$-2x^2 - 5xy + 5y^2$

次に、何次式であるかを判断します。各項の次数を見て、最も大きい次数が多項式の次数となります。

$-2x^2$ の次数は2

$-5xy$ の次数は2 (xとyの次数の合計)

$5y^2$ の次数は2

したがって、この多項式は2次式です。

3. 最終的な答え

同類項をまとめた多項式: $-2x^2 - 5xy + 5y^2$

次数: 2次式