ケーキとクッキーを合わせて60個購入しました。ケーキは4個入り、クッキーは10個入りの箱に入っています。 ケーキの箱は何箱か求める問題です。 ただし、和菓子も洋菓子も少なくとも1個は購入しています。 ア：合わせて9箱購入した イ：クッキーの個数のほうがケーキの個数より多い

1. 問題の内容

ケーキとクッキーを合わせて60個購入しました。ケーキは4個入り、クッキーは10個入りの箱に入っています。

ケーキの箱は何箱か求める問題です。

ただし、和菓子も洋菓子も少なくとも1個は購入しています。

ア：合わせて9箱購入した

イ：クッキーの個数のほうがケーキの個数より多い

2. 解き方の手順

まず、ケーキの箱の数を $x$、クッキーの箱の数を $y$ とします。

このとき、ケーキの個数は $4x$、クッキーの個数は $10y$ と表せます。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

4x + 10y = 60

アの情報より、 $x + y = 9$

イの情報より、 $10y > 4x$

アの情報を使う場合：

$x + y = 9$ より $y = 9 - x$。

これを $4x + 10y = 60$ に代入すると、 $4x + 10(9 - x) = 60$

$4x + 90 - 10x = 60$

$-6x = -30$

$x = 5$

このとき、$y = 9 - 5 = 4$ となります。

ケーキの個数は $4 \times 5 = 20$、クッキーの個数は $10 \times 4 = 40$ となり、$10y > 4x$ を満たします。

また、ケーキとクッキーはそれぞれ1個以上購入しているので、条件を満たします。

イの情報だけを使う場合：

$4x + 10y = 60$ を $2x + 5y = 30$ とします。

$10y > 4x$ より $5y > 2x$ となります。

$2x = 30 - 5y$ を $5y > 2x$ に代入すると、$5y > 30 - 5y$

$10y > 30$

$y > 3$

$y$ は整数なので、$y \geq 4$。

$y = 4$ のとき、$2x = 30 - 5(4) = 10$ より $x = 5$。

$y = 5$ のとき、$2x = 30 - 5(5) = 5$ より $x = 2.5$。これは整数ではないので不適。

$y = 6$ のとき、$2x = 30 - 5(6) = 0$ より $x = 0$。これは和菓子も洋菓子も少なくとも1個は購入しているという条件に反するので不適。

よって、$x=5, y=4$ のみ。

アの情報だけでケーキの箱の数がわかる。イの情報だけでもケーキの箱の数がわかる。

3. 最終的な答え

アだけでもイだけでもわかる