1から200までの整数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。 (1) 2と3と5の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2と3の両方で割り切れるが、5で割り切れない数

1. 問題の内容

1から200までの整数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。

(1) 2と3と5の少なくとも1つで割り切れる数

(2) 2と3の両方で割り切れるが、5で割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2と3と5の少なくとも1つで割り切れる数

まず、2, 3, 5で割り切れる数の個数をそれぞれ求めます。

- 2で割り切れる数：$200 / 2 = 100$ 個

- 3で割り切れる数：$200 / 3 = 66.66...$ より 66個

- 5で割り切れる数：$200 / 5 = 40$ 個

次に、2つ以上の数で割り切れる数の個数を求めます。

- 2と3で割り切れる数：6で割り切れる数なので、$200 / 6 = 33.33...$ より 33個

- 2と5で割り切れる数：10で割り切れる数なので、$200 / 10 = 20$ 個

- 3と5で割り切れる数：15で割り切れる数なので、$200 / 15 = 13.33...$ より 13個

最後に、3つの数すべてで割り切れる数の個数を求めます。

- 2と3と5で割り切れる数：30で割り切れる数なので、$200 / 30 = 6.66...$ より 6個

包除原理を用いて、少なくとも1つで割り切れる数を求めます。

$100 + 66 + 40 - 33 - 20 - 13 + 6 = 146$ 個

(2) 2と3の両方で割り切れるが、5で割り切れない数

2と3の両方で割り切れる数は6で割り切れる数なので、200までの整数のうち、6で割り切れる数は$200 / 6 = 33.33...$ より 33個です。

そのうち、5でも割り切れる数は、6と5の最小公倍数である30で割り切れる数なので、$200 / 30 = 6.66...$ より 6個です。

したがって、2と3で割り切れるが、5で割り切れない数は $33 - 6 = 27$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 146個

(2) 27個