関数 $y = (x-a)^2 + 5$ について、$-4 \le x \le 0$ の範囲における最小値を求める問題です。$a$ の値によって場合分けをして、最小値を与える $x$ の値と最小値を答えます。

1. 問題の内容

関数 $y = (x-a)^2 + 5$ について、$-4 \le x \le 0$ の範囲における最小値を求める問題です。$a$ の値によって場合分けをして、最小値を与える $x$ の値と最小値を答えます。

2. 解き方の手順

関数 $y = (x-a)^2 + 5$ は下に凸の放物線であり、軸は $x = a$ です。定義域 $-4 \le x \le 0$ における最小値を考えるので、$a$ の位置によって場合分けを行います。

(1) $a < -4$ のとき：

このとき、軸 $x=a$ は定義域 $-4 \le x \le 0$ の左側にあります。

したがって、$x$ が大きくなるほど $y$ の値は小さくなるので、$x = -4$ で最小値をとります。

最小値は $y = (-4-a)^2 + 5 = (a+4)^2 + 5$ となります。

(2) $-4 \le a \le 0$ のとき：

このとき、軸 $x=a$ は定義域 $-4 \le x \le 0$ の中にあります。

したがって、$x = a$ で最小値をとります。

最小値は $y = (a-a)^2 + 5 = 0 + 5 = 5$ となります。

(3) $a > 0$ のとき：

このとき、軸 $x=a$ は定義域 $-4 \le x \le 0$ の右側にあります。

したがって、$x$ が小さくなるほど $y$ の値は小さくなるので、$x = 0$ で最小値をとります。

最小値は $y = (0-a)^2 + 5 = a^2 + 5$ となります。

問題文の空欄の数から、上記のうち (1) $a < -4$ の場合と、(2) $-4 \le a \le 0$ の場合を答えることになります。

3. 最終的な答え

(1) $a < -4$ のとき、$x = -4$ で最小値 $(a+4)^2 + 5$

(2) $-4 \le a \le 0$ のとき、$x = a$ で最小値 $5$