与えられた式 $(\frac{1}{2}x - 2y)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\frac{1}{2}x - 2y)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って展開します。

ここで $a = \frac{1}{2}x$、 $b = 2y$ とします。

まず、$a^2$ を計算します。

$a^2 = (\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2$

次に、$2ab$ を計算します。

$2ab = 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 2y = 2xy$

最後に、$b^2$ を計算します。

$b^2 = (2y)^2 = 4y^2$

したがって、 $(\frac{1}{2}x - 2y)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2$