与えられた不等式 $|a+b| \geq |a| - |b|$ を証明または反証する必要がある。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|a+b| \geq |a| - |b|$ を証明または反証する必要がある。

2. 解き方の手順

絶対値の性質を利用して証明する。

まず、$|a| = |a+b-b|$ と変形する。

絶対値の三角不等式 $|x+y| \leq |x| + |y|$ より、

$|a| = |a+b-b| \leq |a+b| + |-b|$

また、絶対値の性質として$|-b| = |b|$ が成り立つので、

$|a| \leq |a+b| + |b|$

両辺から$|b|$を引くと、

$|a| - |b| \leq |a+b|$

これは与えられた不等式と同じである。

3. 最終的な答え

不等式 $|a+b| \geq |a| - |b|$ は証明された。