与えられた式 $x^2 - \frac{1}{x^2}$ を因数分解することを求められています。

代数学因数分解代数式分数式
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 x21x2x^2 - \frac{1}{x^2} を因数分解することを求められています。

2. 解き方の手順

この式は、a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の因数分解の公式を利用できます。
まず、x2x^2a2a^2 とみなし、1x2 \frac{1}{x^2}b2b^2 とみなします。したがって、a=xa = xb=1xb = \frac{1}{x} となります。
よって、x21x2x^2 - \frac{1}{x^2} は、(x+1x)(x1x)(x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+1x)(x1x)(x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})

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