SENSEI AI
About App

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)$ を展開し、整理する問題です。

代数学多項式の展開因数分解式の整理
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 (x−1)(x−2)(x+3)(x+6)(x-1)(x-2)(x+3)(x+6) を展開し、整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(x−1)(x+3)(x-1)(x+3)と(x−2)(x+6)(x-2)(x+6)をそれぞれ展開します。
(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3(x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
(x−2)(x+6)=x2+6x−2x−12=x2+4x−12(x-2)(x+6) = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12
次に、これらの結果を掛け合わせます。
(x2+2x−3)(x2+4x−12)(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 4x - 12)
=x2(x2+4x−12)+2x(x2+4x−12)−3(x2+4x−12)= x^2(x^2 + 4x - 12) + 2x(x^2 + 4x - 12) - 3(x^2 + 4x - 12)
=x4+4x3−12x2+2x3+8x2−24x−3x2−12x+36= x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 2x^3 + 8x^2 - 24x - 3x^2 - 12x + 36
=x4+(4x3+2x3)+(−12x2+8x2−3x2)+(−24x−12x)+36= x^4 + (4x^3 + 2x^3) + (-12x^2 + 8x^2 - 3x^2) + (-24x - 12x) + 36
=x4+6x3−7x2−36x+36= x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36

3. 最終的な答え

x4+6x3−7x2−36x+36x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36

「代数学」の関連問題

$a$ と $b$ についての方程式 $(3+\sqrt{2})a + 2\sqrt{2}b = 6 - 2\sqrt{2}$ が与えられています。この方程式を満たす $a$ と $b$ を求めます。...

方程式有理数無理数連立方程式
2025/5/17

与えられた式 $x^2 + 3y^2 + 4xy - 3x - y - 4$ を整理して、因数分解または平方完成などを行い、どのような式に変形できるか考えます。

因数分解多項式平方完成
2025/5/17

与えられた2つの連立不等式を解く問題です。 連立不等式1: $4x + 1 \geq 2x - 3$ $4x - 3 > 7x - 9$ 連立不等式2: $3x + 1 \leq 5(x - 1)$ ...

不等式連立不等式一次不等式
2025/5/17

与えられた式 $(-ab) \times (-3a^3b)^2$ を簡略化しなさい。

式の簡略化代数計算累乗単項式
2025/5/17

次の等式が成り立つことを証明する問題です。 $(1 + \sin\theta + \cos\theta)(1 + \sin\theta - \cos\theta) = 2(1 + \sin\theta...

三角関数等式の証明数式展開
2025/5/17

集合 $A, B, C$ が与えられたとき、関数 $f$ によるそれぞれの像 $f(A), f(B), f(C)$ を、要素を列挙する形で記述する。

集合関数写像
2025/5/17

与えられた式 $x^2 + 6y - 3xy - 4$ を因数分解します。

因数分解多項式代数
2025/5/17

$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件か（十分条件、必要条件、必要十分条件のいずれか）を答える問題です。

条件必要十分条件方程式
2025/5/17

問題は、$(x-4)^2 = 0$ が $x=4$ であるための何条件であるかを、「十分」、「必要」、「必要十分」の中から選択する問題です。

条件必要十分条件二次方程式
2025/5/17

$x=-2$ は $x^2=4$ であるための（必要、十分、必要十分）条件のうちどれであるかを答える問題です。

命題条件必要十分条件二次方程式
2025/5/17