与えられた分数の式を簡約化します。 式は $\frac{3x^2 - 9x - 30}{3x^2 - 15x}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の式を簡約化します。

式は

$\frac{3x^2 - 9x - 30}{3x^2 - 15x}$

です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子の因数分解:

$3x^2 - 9x - 30 = 3(x^2 - 3x - 10)$

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

よって、分子は $3(x - 5)(x + 2)$ となります。

分母の因数分解:

$3x^2 - 15x = 3x(x - 5)$

したがって、元の式は以下のようになります。

$\frac{3(x - 5)(x + 2)}{3x(x - 5)}$

ここで、共通因子である $3$ と $(x - 5)$ を約分できます。ただし、$x \neq 0$ かつ $x \neq 5$ である必要があります。

$\frac{3(x - 5)(x + 2)}{3x(x - 5)} = \frac{x + 2}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+2}{x}$