3次方程式 $x^3 - 3x^2 + 2x + 4 = 0$ の3つの解を $\alpha, \beta, \gamma$ とするとき、以下の式の値を求めます。 (1) $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ (2) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ (3) $(1-\alpha)(1-\beta)(1-\gamma)$ (4) $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)$
2025/5/17
はい、承知しました。問題を解いていきましょう。
1. 問題の内容
3次方程式 の3つの解を とするとき、以下の式の値を求めます。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
まず、解と係数の関係から、以下の式が得られます。
(1) を求めます。
より、
(2) を求めます。
は の解なので、
これらの式を足し合わせると、
(3) を求めます。
(4) を求めます。
これは、 の解を とするとき、 を代入したときの値に等しいです。ただし、符号が異なります。であるため、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)