実数全体を全体集合とし、集合A, B, Cが与えられています。 $A = \{x | -1 \le x < 5\}$ $B = \{x | -3 < x \le 4\}$ $C = \{x | k-6 < x < k+1\}$ (kは定数) (1) $A \cap B$と$A \cup B$を求めよ。 (2) $A \subset C$ となるkの値の範囲を求めよ。
2025/5/17
1. 問題の内容
実数全体を全体集合とし、集合A, B, Cが与えられています。
(kは定数)
(1) とを求めよ。
(2) となるkの値の範囲を求めよ。
2. 解き方の手順
(1)
(ア) (AとBの共通部分)を求める。
Aの範囲は-1以上5未満、Bの範囲は-3より大きく4以下なので、共通部分は-1以上4以下となる。
したがって、
(イ) (AとBの和集合)を求める。
Aの範囲は-1以上5未満、Bの範囲は-3より大きく4以下なので、和集合は-3より大きく5未満となる。
したがって、
(2)
となるkの範囲を求める。
が に含まれるためには、
かつ が成り立つ必要がある。
より
より
したがって、
3. 最終的な答え
(1) (ア)
(イ)
(2)