与えられた式 $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(-2x^2y)^3$を展開します。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 (x^2)^3 y^3 = -8x^6y^3$

次に、式全体を書き換えます。

$-8x^6y^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$

除算を乗算に変換します。

$-8x^6y^3 \times \frac{1}{6x^3} \times (-3xy^2)$

定数部分、xの部分、yの部分に分けて計算します。

定数部分：

$-8 \times \frac{1}{6} \times -3 = \frac{-8 \times -3}{6} = \frac{24}{6} = 4$

xの部分：

$x^6 \times \frac{1}{x^3} \times x = \frac{x^6 \times x}{x^3} = \frac{x^7}{x^3} = x^{7-3} = x^4$

yの部分：

$y^3 \times y^2 = y^{3+2} = y^5$

したがって、式全体は次のようになります。

$4x^4y^5$

3. 最終的な答え

$4x^4y^5$