A町からB町までの距離は20kmです。最初に時速6kmで歩き、途中で1時間の休憩を取り、その後時速4kmで歩きます。全体でかかる時間を4.5時間以上5時間以下にするためには、時速6kmで歩く距離を何km以上何km以下にすればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

A町からB町までの距離は20kmです。最初に時速6kmで歩き、途中で1時間の休憩を取り、その後時速4kmで歩きます。全体でかかる時間を4.5時間以上5時間以下にするためには、時速6kmで歩く距離を何km以上何km以下にすればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、時速6kmで歩く距離を $x$ kmとします。すると、時速4kmで歩く距離は $(20 - x)$ kmとなります。

次に、それぞれの速度で歩く時間を計算します。

時速6kmで歩く時間は $\frac{x}{6}$ 時間、時速4kmで歩く時間は $\frac{20-x}{4}$ 時間です。

休憩時間が1時間なので、合計時間は $\frac{x}{6} + \frac{20-x}{4} + 1$ 時間となります。

この合計時間が4.5時間以上5時間以下になるように $x$ の範囲を求めます。

まず、4.5時間以上という条件から、次の不等式が成り立ちます。

$\frac{x}{6} + \frac{20-x}{4} + 1 \geq 4.5$

次に、5時間以下という条件から、次の不等式が成り立ちます。

$\frac{x}{6} + \frac{20-x}{4} + 1 \leq 5$

それぞれの不等式を解きます。

まず、$\frac{x}{6} + \frac{20-x}{4} + 1 \geq 4.5$ を解きます。

両辺に12をかけると、

$2x + 3(20-x) + 12 \geq 54$

$2x + 60 - 3x + 12 \geq 54$

$-x + 72 \geq 54$

$-x \geq -18$

$x \leq 18$

次に、$\frac{x}{6} + \frac{20-x}{4} + 1 \leq 5$ を解きます。

両辺に12をかけると、

$2x + 3(20-x) + 12 \leq 60$

$2x + 60 - 3x + 12 \leq 60$

$-x + 72 \leq 60$

$-x \leq -12$

$x \geq 12$

したがって、$12 \leq x \leq 18$となります。

3. 最終的な答え

時速6kmで歩く道のりを12km以上18km以下にすればよい。