72(4)の問題：$x^2+4$を複素数の範囲で因数分解せよ。 73(4)の問題：$2+3i$と$2-3i$を解とする係数が整数の2次方程式を作れ。

1. 問題の内容

72(4)の問題：$x^2+4$を複素数の範囲で因数分解せよ。

73(4)の問題：$2+3i$と$2-3i$を解とする係数が整数の2次方程式を作れ。

2. 解き方の手順

72(4)

$x^2+4=0$を解く。

$x^2=-4$

$x=\pm\sqrt{-4}=\pm 2i$

したがって、$x^2+4 = (x-2i)(x+2i)$

73(4)

2つの解を$\alpha = 2+3i$と$\beta = 2-3i$とする。

解と係数の関係から、

$\alpha+\beta = (2+3i) + (2-3i) = 4$

$\alpha\beta = (2+3i)(2-3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 - 9i^2 = 4 - 9(-1) = 4+9 = 13$

解と係数の関係より、2次方程式は

$x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$

$x^2 - 4x + 13 = 0$

3. 最終的な答え

72(4): $(x-2i)(x+2i)$

73(4): $x^2-4x+13=0$