次の2つの問題を計算し、降べきの順に整理します。 (1) $(3x^2 - 2x + 5) \times (-2x)$ (2) $(2x - 3)(4x^2 - x + 2)$

1. 問題の内容

次の2つの問題を計算し、降べきの順に整理します。

(1) $(3x^2 - 2x + 5) \times (-2x)$

(2) $(2x - 3)(4x^2 - x + 2)$

2. 解き方の手順

(1) $(3x^2 - 2x + 5) \times (-2x)$ を計算します。

各項に $-2x$ を分配します。

$3x^2 \times (-2x) = -6x^3$

$-2x \times (-2x) = 4x^2$

$5 \times (-2x) = -10x$

したがって、

$(3x^2 - 2x + 5) \times (-2x) = -6x^3 + 4x^2 - 10x$

これはすでに降べきの順に並んでいます。

(2) $(2x - 3)(4x^2 - x + 2)$ を計算します。

分配法則を使って展開します。

$2x \times (4x^2 - x + 2) = 8x^3 - 2x^2 + 4x$

$-3 \times (4x^2 - x + 2) = -12x^2 + 3x - 6$

したがって、

$(2x - 3)(4x^2 - x + 2) = 8x^3 - 2x^2 + 4x - 12x^2 + 3x - 6$

$= 8x^3 - 14x^2 + 7x - 6$

これはすでに降べきの順に並んでいます。

3. 最終的な答え

(1) $-6x^3 + 4x^2 - 10x$

(2) $8x^3 - 14x^2 + 7x - 6$