問題10では、以下の2つの式を展開する必要があります。 (1) $(x+y)(x+y-z)$ (2) $(x-y+3)(x-y-7)$ 問題11では、$(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$を2通り以上の方法で展開する方法を説明する必要があります。

1. 問題の内容

問題10では、以下の2つの式を展開する必要があります。

(1) $(x+y)(x+y-z)$

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$

問題11では、$(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$を2通り以上の方法で展開する方法を説明する必要があります。

2. 解き方の手順

問題10(1)

$(x+y)(x+y-z)$を展開します。

分配法則を用いて展開します。

$(x+y)(x+y-z) = x(x+y-z) + y(x+y-z)$

$= x^2 + xy - xz + yx + y^2 - yz$

$= x^2 + y^2 + 2xy - xz - yz$

問題10(2)

$(x-y+3)(x-y-7)$を展開します。

$x-y = A$とおくと、

$(A+3)(A-7) = A^2 - 4A - 21$

ここで、$A = x-y$を代入します。

$(x-y)^2 - 4(x-y) - 21$

$= x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$

問題11

$(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$を展開する方法を2通り説明します。

方法1：

順番に展開します。

まず、$(x+2)(x+3)$と$(x-2)(x-3)$をそれぞれ展開します。

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

$(x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6$

次に、$(x^2 + 5x + 6)(x^2 - 5x + 6)$を展開します。

$(x^2 + 6 + 5x)(x^2 + 6 - 5x) = (x^2+6)^2 - (5x)^2$

$= x^4 + 12x^2 + 36 - 25x^2$

$= x^4 - 13x^2 + 36$

方法2：

$(x+2)(x-2)$と$(x+3)(x-3)$を先に展開します。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

次に、$(x^2 - 4)(x^2 - 9)$を展開します。

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = x^4 - 9x^2 - 4x^2 + 36$

$= x^4 - 13x^2 + 36$

3. 最終的な答え

問題10(1)の答え：$x^2 + y^2 + 2xy - xz - yz$

問題10(2)の答え：$x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$

問題11の答え：2通りの展開方法の説明は上記参照。最終的な展開結果は$x^4 - 13x^2 + 36$