与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかと、その場合の定数項を答える問題です。 (1) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ を $b$ について整理する。 (2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x - 5y + 2$ を $x$ について整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかと、その場合の定数項を答える問題です。

(1) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ を $b$ について整理する。

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x - 5y + 2$ を $x$ について整理する。

2. 解き方の手順

(1) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ を $b$ について降べきの順に整理します。$b$ の次数が最も高い項から順に並べます。

$b^4 - 2a^2b^2 + a^4$

$b$ についての次数は4次式です。定数項は $a^4$ です。

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x - 5y + 2$ を $x$ について降べきの順に整理します。$x$ の次数が最も高い項から順に並べます。

$x^2 + (2y - 3)x + (-3y^2 - 5y + 2)$

$x$ についての次数は2次式です。定数項は $-3y^2 - 5y + 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $b$ について降べきの順に整理すると、$b^4 - 2a^2b^2 + a^4$ となります。$b$ については4次式で、定数項は $a^4$ です。

(2) $x$ について降べきの順に整理すると、$x^2 + (2y - 3)x - 3y^2 - 5y + 2$ となります。$x$ については2次式で、定数項は $-3y^2 - 5y + 2$ です。