次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(4x+1)(5x-2)$ (2) $(2x-3y)(x+5y)$ (3) $(3x-2y)(4x-3y)$

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。

(1) $(4x+1)(5x-2)$

(2) $(2x-3y)(x+5y)$

(3) $(3x-2y)(4x-3y)$

2. 解き方の手順

展開の基本は、分配法則を利用してすべての項を掛け合わせることです。

(1) $(4x+1)(5x-2)$

* $4x$を$(5x-2)$の各項に掛けます: $4x \times 5x - 4x \times 2 = 20x^2 - 8x$

* $1$を$(5x-2)$の各項に掛けます: $1 \times 5x - 1 \times 2 = 5x - 2$

* 全てを足し合わせます: $20x^2 - 8x + 5x - 2$

* 同類項をまとめます: $20x^2 - 3x - 2$

(2) $(2x-3y)(x+5y)$

* $2x$を$(x+5y)$の各項に掛けます: $2x \times x + 2x \times 5y = 2x^2 + 10xy$

* $-3y$を$(x+5y)$の各項に掛けます: $-3y \times x - 3y \times 5y = -3xy - 15y^2$

* 全てを足し合わせます: $2x^2 + 10xy - 3xy - 15y^2$

* 同類項をまとめます: $2x^2 + 7xy - 15y^2$

(3) $(3x-2y)(4x-3y)$

* $3x$を$(4x-3y)$の各項に掛けます: $3x \times 4x - 3x \times 3y = 12x^2 - 9xy$

* $-2y$を$(4x-3y)$の各項に掛けます: $-2y \times 4x + 2y \times 3y = -8xy + 6y^2$

* 全てを足し合わせます: $12x^2 - 9xy - 8xy + 6y^2$

* 同類項をまとめます: $12x^2 - 17xy + 6y^2$

3. 最終的な答え

(1) $20x^2 - 3x - 2$

(2) $2x^2 + 7xy - 15y^2$

(3) $12x^2 - 17xy + 6y^2$