次の6つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3y)^2$ (2) $(3x-4y)^2$ (3) $(3x+2)(3x-2)$ (4) $(5x+2y)(5x-2y)$ (5) $(x-3)(x+6)$ (6) $(x+4y)(x-7y)$

1. 問題の内容

次の6つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3y)^2$

(2) $(3x-4y)^2$

(3) $(3x+2)(3x-2)$

(4) $(5x+2y)(5x-2y)$

(5) $(x-3)(x+6)$

(6) $(x+4y)(x-7y)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3y)^2$ は、 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

(2) $(3x-4y)^2$ は、 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(3x)^2 - 2(3x)(4y) + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$

(3) $(3x+2)(3x-2)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

(4) $(5x+2y)(5x-2y)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2$

(5) $(x-3)(x+6)$ は、地道に展開します。

$x(x+6) - 3(x+6) = x^2 + 6x - 3x - 18 = x^2 + 3x - 18$

(6) $(x+4y)(x-7y)$ は、地道に展開します。

$x(x-7y) + 4y(x-7y) = x^2 - 7xy + 4xy - 28y^2 = x^2 - 3xy - 28y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(2) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

(3) $9x^2 - 4$

(4) $25x^2 - 4y^2$

(5) $x^2 + 3x - 18$

(6) $x^2 - 3xy - 28y^2$