連立不等式 $\begin{cases} 2(2-x) \geq 3x+14 \\ \frac{x-5}{5} \leq \frac{x-6}{7} \end{cases}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

連立不等式

$\begin{cases} 2(2-x) \geq 3x+14 \\ \frac{x-5}{5} \leq \frac{x-6}{7} \end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$2(2-x) \geq 3x+14$

$4 - 2x \geq 3x + 14$

$-5x \geq 10$

$x \leq -2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-5}{5} \leq \frac{x-6}{7}$

両辺に $5 \times 7 = 35$ を掛けて、

$7(x-5) \leq 5(x-6)$

$7x - 35 \leq 5x - 30$

$2x \leq 5$

$x \leq \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は

$\begin{cases} x \leq -2 \\ x \leq \frac{5}{2} \end{cases}$

より、 $x \leq -2$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -2$