与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 7(x+1) > 3(x+5) \\ 0.5x - 0.7 < -0.2x + 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

7(x+1) > 3(x+5) \\

0.5x - 0.7 < -0.2x + 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を個別に解きます。

**1つ目の不等式:**

$7(x+1) > 3(x+5)$ を展開します。

$7x + 7 > 3x + 15$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$7x - 3x > 15 - 7$

$4x > 8$

両辺を 4 で割ります。

$x > 2$

**2つ目の不等式:**

$0.5x - 0.7 < -0.2x + 1$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$0.5x + 0.2x < 1 + 0.7$

$0.7x < 1.7$

両辺を 0.7 で割ります。

$x < \frac{1.7}{0.7} = \frac{17}{7}$

$\frac{17}{7} \approx 2.428$ であるため、$x < \frac{17}{7}$

次に、2つの不等式の解を組み合わせます。

$x > 2$ かつ $x < \frac{17}{7}$ である必要があります。

したがって、$2 < x < \frac{17}{7}$

3. 最終的な答え

$2 < x < \frac{17}{7}$