次の連立一次方程式を解く問題です。 $\begin{cases} x + y + 2z = 9 \\ x + 2y + z = 11 \\ 2x + y + z = 8 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立一次方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

x + y + 2z = 9 \\

x + 2y + z = 11 \\

2x + y + z = 8

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、第1式から第2式を引きます。

$(x + y + 2z) - (x + 2y + z) = 9 - 11$

$-y + z = -2$

次に、第3式から第2式を引きます。

$(2x + y + z) - (x + 2y + z) = 8 - 11$

$x - y = -3$

$x = y - 3$

$x = y - 3$ を第1式に代入します。

$(y - 3) + y + 2z = 9$

$2y + 2z = 12$

$y + z = 6$

$-y + z = -2$と$y + z = 6$を足し合わせると、

$2z = 4$

$z = 2$

$y + z = 6$に$z = 2$を代入すると、

$y + 2 = 6$

$y = 4$

$x = y - 3$に$y = 4$を代入すると、

$x = 4 - 3$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = 4$, $z = 2$