与えられた複素数を計算し、直交形式で表現する問題です。複素数は$5e^{j\frac{3\pi}{2}}$で与えられています。

1. 問題の内容

与えられた複素数を計算し、直交形式で表現する問題です。複素数は$5e^{j\frac{3\pi}{2}}$で与えられています。

2. 解き方の手順

オイラーの公式を利用して、複素数を直交形式に変換します。オイラーの公式は次の通りです。

$e^{j\theta} = \cos(\theta) + j\sin(\theta)$

この公式を問題の複素数に適用します。

$\theta = \frac{3\pi}{2}$なので、

$e^{j\frac{3\pi}{2}} = \cos(\frac{3\pi}{2}) + j\sin(\frac{3\pi}{2})$

$\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$

$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$

したがって、

$e^{j\frac{3\pi}{2}} = 0 + j(-1) = -j$

元の式に代入します。

$5e^{j\frac{3\pi}{2}} = 5(-j) = -5j$

3. 最終的な答え

$-5j$