与えられた3次式 $x^3 + x^2 - 14x - 24$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + x^2 - 14x - 24$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて因数を見つけます。

$P(x) = x^3 + x^2 - 14x - 24$ とおきます。

$P(1) = 1 + 1 - 14 - 24 = -36 \neq 0$

$P(-1) = -1 + 1 + 14 - 24 = -10 \neq 0$

$P(2) = 8 + 4 - 28 - 24 = -40 \neq 0$

$P(-2) = -8 + 4 + 28 - 24 = 0$

したがって、$x = -2$ は $P(x) = 0$ の解なので、$x + 2$ は $P(x)$ の因数です。

次に、$x^3 + x^2 - 14x - 24$ を $x+2$ で割ります。

```

x^2 - x - 12

x + 2 | x^3 + x^2 - 14x - 24

x^3 + 2x^2

---------------

-x^2 - 14x

-x^2 - 2x

---------------

-12x - 24

-12x - 24

---------------

0

```

したがって、$x^3 + x^2 - 14x - 24 = (x + 2)(x^2 - x - 12)$ となります。

さらに、$x^2 - x - 12$ を因数分解します。

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

よって、$x^3 + x^2 - 14x - 24 = (x + 2)(x - 4)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x+2)(x-4)(x+3)$