複素数 $2e^{j\frac{2}{3}\pi}$ を計算し、直交形式（$a+bj$ の形式）で表す問題です。

1. 問題の内容

複素数 $2e^{j\frac{2}{3}\pi}$ を計算し、直交形式（$a+bj$ の形式）で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、オイラーの公式を用いて、$e^{j\theta}$ を $\cos\theta + j\sin\theta$ に変換します。

この問題では、$\theta = \frac{2}{3}\pi$ です。

$e^{j\frac{2}{3}\pi} = \cos(\frac{2}{3}\pi) + j\sin(\frac{2}{3}\pi)$

$\cos(\frac{2}{3}\pi)$ の値は $-\frac{1}{2}$ であり、$\sin(\frac{2}{3}\pi)$ の値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

したがって、

$e^{j\frac{2}{3}\pi} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、この結果に2を掛けます。

$2e^{j\frac{2}{3}\pi} = 2(-\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1 + j\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-1 + j\sqrt{3}$