与えられた4つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は、$y = a(x-p)^2 + q$と表せます。このとき、グラフの軸は$x = p$であり、頂点の座標は$(p, q)$となります。したがって、与えられた2次関数を平方完成することで、軸と頂点を求めることができます。

(1) $y = x^2 + 6x + 9$

平方完成を行うと、

$y = (x + 3)^2$

よって、軸は$x = -3$、頂点は$(-3, 0)$。

(2) $y = x^2 - 8x + 5$

平方完成を行うと、

$y = (x - 4)^2 - 16 + 5$

$y = (x - 4)^2 - 11$

よって、軸は$x = 4$、頂点は$(4, -11)$。

(3) $y = 2x^2 - 4x - 1$

平方完成を行うと、

$y = 2(x^2 - 2x) - 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 - 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 3$

よって、軸は$x = 1$、頂点は$(1, -3)$。

(4) $y = -x^2 - 4x + 1$

平方完成を行うと、

$y = -(x^2 + 4x) + 1$

$y = -(x + 2)^2 + 4 + 1$

$y = -(x + 2)^2 + 5$

よって、軸は$x = -2$、頂点は$(-2, 5)$。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = -3$, 頂点: $(-3, 0)$

(2) 軸: $x = 4$, 頂点: $(4, -11)$

(3) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, -3)$

(4) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, 5)$