2次関数 $y = -3(x-6)^2 - 1$ のグラフについて、平行移動、頂点、軸を求め、グラフを展開した式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3(x-6)^2 - 1$ のグラフについて、平行移動、頂点、軸を求め、グラフを展開した式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = -3(x-6)^2 - 1$ のグラフは、$y = -3x^2$ のグラフを平行移動したものです。

$x$軸方向に $6$、$y$軸方向に $-1$ だけ平行移動したものです。

頂点は $(6, -1)$ で、軸は直線 $x = 6$ です。上に凸なグラフです。

(2) $y = -3(x-6)^2 - 1$ を展開します。

$y = -3(x^2 - 12x + 36) - 1$

$y = -3x^2 + 36x - 108 - 1$

$y = -3x^2 + 36x - 109$

3. 最終的な答え

①のグラフは $y = -3x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $6$、$y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したもので、頂点は $(6, -1)$、軸は直線 $x = 6$、上に凸である。

また、①を展開すると

$y = -3(x-6)^2 - 1 = -3(x^2 - 12x + 36) - 1 = -3x^2 + 36x - 108 - 1 = -3x^2 + 36x - 109$ と変形される。