問題文は、$x=1$ で最小値 $-2$ をとり、$x=-1$ で $y=6$ となる2次関数を求めるものです。

1. 問題の内容

問題文は、$x=1$ で最小値 $-2$ をとり、$x=-1$ で $y=6$ となる2次関数を求めるものです。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(1, -2)$ であることから、求める2次関数は

$y = a(x-1)^2 - 2$

と表すことができます。ここで、$a$ は定数です。

次に、$x=-1$ のとき $y=6$ であるという条件から、$a$ の値を求めます。

上記の式に $x=-1$ と $y=6$ を代入すると、

$6 = a(-1-1)^2 - 2$

$6 = a(-2)^2 - 2$

$6 = 4a - 2$

$8 = 4a$

$a = 2$

したがって、求める2次関数は

$y = 2(x-1)^2 - 2$

これを展開して整理すると、

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

求める2次関数は、$y = 2x^2 - 4x$ です。