与えられた等式 $ax^2 + (b-1)x + 3 = 2x^2 - 4x - c$ が $x$ についての恒等式であるとき、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等式 $ax^2 + (b-1)x + 3 = 2x^2 - 4x - c$ が $x$ についての恒等式であるとき、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

恒等式であるということは、左辺と右辺の $x$ の各次数の係数がそれぞれ等しいということです。したがって、以下の連立方程式を立てて解きます。

* $x^2$ の係数について: $a = 2$

* $x$ の係数について: $b - 1 = -4$

* 定数項について: $3 = -c$

まず、$a$ の値は $a = 2$ とすぐに分かります。

次に、$b$ についての方程式を解きます。

$b - 1 = -4$

$b = -4 + 1$

$b = -3$

最後に、$c$ についての方程式を解きます。

$3 = -c$

$c = -3$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -3$

$c = -3$