説明会で用意された長椅子に、参加者が座る。長椅子1つに4人ずつ座ると29人が座れず、6人ずつ座ると長椅子が2脚余る。参加者の人数として考えられる値を全て求める。

1. 問題の内容

説明会で用意された長椅子に、参加者が座る。長椅子1つに4人ずつ座ると29人が座れず、6人ずつ座ると長椅子が2脚余る。参加者の人数として考えられる値を全て求める。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ とすると、参加者の人数は、

$4x + 29$

と表せる。

6人ずつ座ると2脚余ることから、実際に使われた長椅子の数は $(x-2)$ 脚以下である。

$(x-2)$ 脚に6人ずつ座ったとき、少なくとも1人以上座っているはずなので、

$6(x-3) + 1 \le 4x + 29 \le 6(x-2)$

が成り立つ。

まず、$4x + 29 \le 6(x-2)$ を解く。

$4x + 29 \le 6x - 12$

$41 \le 2x$

$x \ge \frac{41}{2} = 20.5$

長椅子の数は整数なので、$x \ge 21$

次に、$6(x-3)+1 \le 4x + 29$を解く。

$6x - 18 + 1 \le 4x + 29$

$6x - 17 \le 4x + 29$

$2x \le 46$

$x \le 23$

したがって、$21 \le x \le 23$

$x=21$ のとき、参加者の人数は $4(21) + 29 = 84 + 29 = 113$ 人。

$x=22$ のとき、参加者の人数は $4(22) + 29 = 88 + 29 = 117$ 人。

$x=23$ のとき、参加者の人数は $4(23) + 29 = 92 + 29 = 121$ 人。

3. 最終的な答え

113人, 117人, 121人