与えられた式 $(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2)$ を展開し、整理した結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2)$ を展開し、整理した結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの多項式 $(3 + a^3 - 2a)$ と $(3a + 2 - a^2)$ の積を展開します。

分配法則を用いて、それぞれの項を掛け合わせます。

$(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2) = 3(3a + 2 - a^2) + a^3(3a + 2 - a^2) - 2a(3a + 2 - a^2)$

次に、それぞれの項を展開します。

$3(3a + 2 - a^2) = 9a + 6 - 3a^2$

$a^3(3a + 2 - a^2) = 3a^4 + 2a^3 - a^5$

$-2a(3a + 2 - a^2) = -6a^2 - 4a + 2a^3$

これらの結果をまとめます。

$(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2) = 9a + 6 - 3a^2 + 3a^4 + 2a^3 - a^5 - 6a^2 - 4a + 2a^3$

最後に、同類項をまとめます。

$-a^5 + 3a^4 + (2a^3 + 2a^3) + (-3a^2 - 6a^2) + (9a - 4a) + 6$

$= -a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 9a^2 + 5a + 6$

3. 最終的な答え

$-a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 9a^2 + 5a + 6$