与えられた式 $(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2)$ を展開し、整理した結果を求めます。

代数学多項式の展開因数分解式の整理
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 (3+a32a)(3a+2a2)(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2) を展開し、整理した結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの多項式 (3+a32a)(3 + a^3 - 2a)(3a+2a2)(3a + 2 - a^2) の積を展開します。
分配法則を用いて、それぞれの項を掛け合わせます。
(3+a32a)(3a+2a2)=3(3a+2a2)+a3(3a+2a2)2a(3a+2a2)(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2) = 3(3a + 2 - a^2) + a^3(3a + 2 - a^2) - 2a(3a + 2 - a^2)
次に、それぞれの項を展開します。
3(3a+2a2)=9a+63a23(3a + 2 - a^2) = 9a + 6 - 3a^2
a3(3a+2a2)=3a4+2a3a5a^3(3a + 2 - a^2) = 3a^4 + 2a^3 - a^5
2a(3a+2a2)=6a24a+2a3-2a(3a + 2 - a^2) = -6a^2 - 4a + 2a^3
これらの結果をまとめます。
(3+a32a)(3a+2a2)=9a+63a2+3a4+2a3a56a24a+2a3(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2) = 9a + 6 - 3a^2 + 3a^4 + 2a^3 - a^5 - 6a^2 - 4a + 2a^3
最後に、同類項をまとめます。
a5+3a4+(2a3+2a3)+(3a26a2)+(9a4a)+6-a^5 + 3a^4 + (2a^3 + 2a^3) + (-3a^2 - 6a^2) + (9a - 4a) + 6
=a5+3a4+4a39a2+5a+6= -a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 9a^2 + 5a + 6

3. 最終的な答え

a5+3a4+4a39a2+5a+6-a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 9a^2 + 5a + 6

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