$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2$ を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使うと、

$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2 = 3 - 2\sqrt{18} + 6 = 9 - 2\sqrt{18}$.

次に、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

したがって、$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = 9 - 2(3\sqrt{2}) = 9 - 6\sqrt{2}$.

また、$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

したがって、$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 + \sqrt{8} = (9 - 6\sqrt{2}) + 2\sqrt{2} = 9 - 4\sqrt{2}$.

3. 最終的な答え

$9 - 4\sqrt{2}$