与えられた式 $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$ を展開します。

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2$

$= 5 - 2\sqrt{10} + 2$

$= 7 - 2\sqrt{10}$

次に、$\sqrt{40}$ を簡略化します。

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 - \sqrt{40} = (7 - 2\sqrt{10}) - 2\sqrt{10}$

$= 7 - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10}$

$= 7 - 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$7 - 4\sqrt{10}$