与えられた有理関数 $\frac{3x-2}{(x^2+4)(x+1)}$ を部分分数分解した結果、$\frac{Ax+B}{x^2+4} + \frac{C}{x+1}$ となる。このとき、定数 A, B, C の値を求める。
2025/5/17
1. 問題の内容
与えられた有理関数 を部分分数分解した結果、 となる。このとき、定数 A, B, C の値を求める。
2. 解き方の手順
まず、与えられた式を以下のように変形する。
両辺に を掛けると、
これを展開すると、
同類項をまとめると、
この式が任意の について成り立つためには、各項の係数が等しくなければならない。したがって、以下の連立方程式を得る。
最初の式より、。
これを2番目の式に代入すると、。つまり、。
これを3番目の式に代入すると、。つまり、。
よって、。
より、。
より、。
したがって、。
3. 最終的な答え
(A, B, C) = (1, 2, -1)