$(x + \frac{5}{2})^2$ を展開せよ。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/17

1. 問題の内容

(x+52)2(x + \frac{5}{2})^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 の公式を利用して展開する。
この場合、a=xa = xb=52b = \frac{5}{2} である。
まず、a2a^2 の部分を計算すると、
x2x^2 となる。
次に、2ab2ab の部分を計算すると、
2×x×52=5x2 \times x \times \frac{5}{2} = 5x となる。
最後に、b2b^2 の部分を計算すると、
(52)2=254(\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4} となる。
したがって、
(x+52)2=x2+5x+254(x + \frac{5}{2})^2 = x^2 + 5x + \frac{25}{4} となる。

3. 最終的な答え

x2+5x+254x^2 + 5x + \frac{25}{4}

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