ある競技の予選は5試合行われ、3勝すれば通過できる。引き分けはなく、3勝したらそれ以降の試合は行われない。最初に1勝した場合、予選を通過するための勝敗の順序は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

ある競技の予選は5試合行われ、3勝すれば通過できる。引き分けはなく、3勝したらそれ以降の試合は行われない。最初に1勝した場合、予選を通過するための勝敗の順序は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、最初に1勝しているので、残り2勝を4試合で挙げる場合の数を考えます。

* 2勝0敗の場合：残りの4試合で2勝すれば良いので、$_4C_2$ 通りあります。$_4C_2$は、「4個の中から2個を選ぶ組み合わせ」を表します。

$_4C_2 = \frac{4!}{2! (4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

* 2勝1敗の場合：残りの4試合のうち、2試合に勝ち、1試合に負ける必要があります。 3試合目に負け、4, 5試合のうちのいずれかで勝つ。4試合目か5試合目に勝つかで場合分け。 3試合目で2勝目を挙げた時点で終了となるので、2勝1敗の場合はありえません。

* 2勝2敗の場合：残りの4試合のうち、2試合に勝ち、2試合に負ける必要があります。 3試合目で2勝目を挙げた時点で終了となるので、2勝2敗の場合も考えられません。

したがって、最初に1勝した後、残り4試合で2勝0敗となる6通りが答えとなります。

3. 最終的な答え

6通り