ある野球チームの選手20人の身長$x$ (cm)と体重$y$ (kg)のデータがあり、$x$の標準偏差が5.05、$y$の標準偏差が4.26、$x$と$y$の共分散が13.77であることがわかっています。$x$と$y$の相関係数を求め、小数第3位を四捨五入してください。

1. 問題の内容

ある野球チームの選手20人の身長$x$ (cm)と体重$y$ (kg)のデータがあり、$x$の標準偏差が5.05、$y$の標準偏差が4.26、$x$と$y$の共分散が13.77であることがわかっています。$x$と$y$の相関係数を求め、小数第3位を四捨五入してください。

2. 解き方の手順

相関係数$r$は、共分散をそれぞれの標準偏差の積で割ることで計算できます。

まず、相関係数を求める公式を以下に示します。

$r = \frac{Cov(x, y)}{\sigma_x \sigma_y}$

ここで、$Cov(x, y)$は$x$と$y$の共分散、$\sigma_x$は$x$の標準偏差、$\sigma_y$は$y$の標準偏差です。

問題文から、$Cov(x, y) = 13.77$、$\sigma_x = 5.05$、$\sigma_y = 4.26$なので、これらの値を公式に代入します。

$r = \frac{13.77}{5.05 \times 4.26}$

$r = \frac{13.77}{21.513}$

$r \approx 0.64008$

小数第3位を四捨五入するので、

$r \approx 0.64$

3. 最終的な答え

0.64