5人の生徒がA, Bの2つのゲームをしたときの得点の表が与えられています。この表を用いて、以下の3つの値を求めます。 1. Aの得点とBの得点の共分散

1. 問題の内容

5人の生徒がA, Bの2つのゲームをしたときの得点の表が与えられています。この表を用いて、以下の3つの値を求めます。

1. Aの得点とBの得点の共分散

2. (Aの標準偏差) × (Bの標準偏差)の値

3. Aの得点とBの得点の相関係数

2. 解き方の手順

まず表を完成させます。

* Bの偏差の二乗の合計(①)を求めます。Bの偏差はそれぞれ 2, -2, 1, 2, -1なので、二乗は4, 4, 1, 4, 1。これらの合計は $4+4+1+4+1=14$

* 偏差の積の合計(②)を求めます。偏差の積はそれぞれ -2, -4, 1, -2, 1。これらの合計は $-2 -4 + 1 -2 + 1 = -6$

これで表は完成です。

次に、共分散を求めます。共分散は偏差の積の合計をデータの個数で割ったものです。データの個数は5なので、共分散は $-6/5 = -1.2$

次に、Aの標準偏差とBの標準偏差を求めます。標準偏差は偏差の二乗の平均の平方根です。

Aの偏差の二乗の平均は $8/5 = 1.6$。したがって、Aの標準偏差は $\sqrt{1.6} \approx 1.26$

Bの偏差の二乗の平均は $14/5 = 2.8$。したがって、Bの標準偏差は $\sqrt{2.8} \approx 1.67$

よって、(Aの標準偏差) × (Bの標準偏差)の値は $1.26 \times 1.67 \approx 2.10$

最後に、相関係数を求めます。相関係数は共分散を(Aの標準偏差) × (Bの標準偏差)で割ったものです。

したがって、相関係数は $-1.2/2.10 \approx -0.57$

3. 最終的な答え

1. Aの得点とBの得点の共分散: -1.2

2. (Aの標準偏差) × (Bの標準偏差)の値: 2.10

3. Aの得点とBの得点の相関係数: -0.57