あるクラスの生徒5人の数学の小テスト（x点）と理科の小テスト（y点）の結果が表で与えられています。このデータを用いて、xとyの相関係数を計算し、小数で答える問題です。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒5人の数学の小テスト（x点）と理科の小テスト（y点）の結果が表で与えられています。このデータを用いて、xとyの相関係数を計算し、小数で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、表から必要な情報を読み取り、相関係数の公式に当てはめます。

与えられたデータは以下の通りです。

| 生徒 | a | b | c | d | e |

|---|---|---|---|---|---|

| x | 6 | 5 | 6 | 7 | 6 |

| y | 4 | 1 | 7 | 10 | 3 |

(1) 平均値を計算する。

xの平均値: $\bar{x} = \frac{6+5+6+7+6}{5} = \frac{30}{5} = 6$

yの平均値: $\bar{y} = \frac{4+1+7+10+3}{5} = \frac{25}{5} = 5$

(2) xとyの偏差を計算する。

xの偏差: (0, -1, 0, 1, 0)

yの偏差: (-1, -4, 2, 5, -2)

(3) 偏差の積を計算する。

偏差の積: (0, 4, 0, 5, 0)

(4) 偏差の2乗の和を計算する。

xの偏差の2乗の和: $0^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 = 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 2$

yの偏差の2乗の和: $(-1)^2 + (-4)^2 + 2^2 + 5^2 + (-2)^2 = 1 + 16 + 4 + 25 + 4 = 50$

(5) 偏差の積の和を計算する。

偏差の積の和: $0 + 4 + 0 + 5 + 0 = 9$

(6) 相関係数 r を計算する。

相関係数の公式:

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

$r = \frac{9}{\sqrt{2} \sqrt{50}} = \frac{9}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0.9$

3. 最終的な答え

0. 9