6個の文字 a, a, a, b, b, c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか求める。

1. 問題の内容

6個の文字 a, a, a, b, b, c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか求める。

2. 解き方の手順

考えられる場合をすべて洗い出す。

同じ文字を含むかどうかで場合分けする。

(1) 3個とも同じ文字の場合:

これは a, a, a の場合しかないので、並べ方は1通り。

(2) 2個が同じ文字で、残りの1個が異なる文字の場合:

同じ文字が a のとき、残りの文字は b または c。

このとき、並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。

よって、a, a, b の並べ方は3通り。

a, a, c の並べ方も3通り。

同じ文字が b のとき、残りの文字は a または c。

このとき、並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。

よって、b, b, a の並べ方は3通り。

b, b, c の並べ方も3通り。

したがって、この場合は $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ 通り。

(3) 3個とも異なる文字の場合:

a, b, c の場合なので、並べ方は $3! = 6$ 通り。

上記(1), (2), (3) を合計する。

$1 + 12 + 6 = 19$ 通り

3. 最終的な答え

19通り