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与えられた式 $(x-1)(x^3+x^2+x+1)$ を展開し、整理した結果を求める。

代数学式の展開多項式
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 (x−1)(x3+x2+x+1)(x-1)(x^3+x^2+x+1) を展開し、整理した結果を求める。

2. 解き方の手順

与えられた式 (x−1)(x3+x2+x+1)(x-1)(x^3+x^2+x+1) を展開する。
xx を (x3+x2+x+1)(x^3+x^2+x+1) の各項に掛ける。
−1-1
を (x3+x2+x+1)(x^3+x^2+x+1) の各項に掛ける。
上記の結果を足し合わせる。
具体的には、以下の通り計算を行う。
x(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+xx(x^3+x^2+x+1) = x^4 + x^3 + x^2 + x
−1(x3+x2+x+1)=−x3−x2−x−1-1(x^3+x^2+x+1) = -x^3 - x^2 - x - 1
(x4+x3+x2+x)+(−x3−x2−x−1)=x4+x3−x3+x2−x2+x−x−1(x^4 + x^3 + x^2 + x) + (-x^3 - x^2 - x - 1) = x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x - x - 1
=x4−1= x^4 - 1

3. 最終的な答え

x4−1x^4 - 1

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