与えられた式 $42xy + 9x^2 + 49y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $42xy + 9x^2 + 49y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して、$x$ と $y$ の順番を入れ替えてみます。

$9x^2 + 42xy + 49y^2$

この式は、$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$ の形になるかどうかを検討します。

$9x^2$ は $(3x)^2$ と書けます。

$49y^2$ は $(7y)^2$ と書けます。

$2abxy$ の部分が $2(3x)(7y) = 42xy$ になるので、これは $(3x+7y)^2$ の展開式に一致します。

したがって、$9x^2 + 42xy + 49y^2 = (3x + 7y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x+7y)^2$